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单片机中最小二乘方滤波器的向量测量及功率计算研究

发布时间:2020-06-30 17:49:12 阅读: 来源:压铸锌铝件厂家

单片机是一种集成在电路芯片,是采用超大规模集成电路技术把具有数据处理能力的中央处理器CPU随机存储器RAM、只读存储器ROM、多种I/O口和中断系统、定时器/计时器等功能(可能还包括显示驱动电路、脉宽调制电路、模拟多路转换器、A/D转换器等电路)集成到一块硅片上构成的一个小而完善的计算机系统。 目前,以单片机为基础的数字式电气测量、保护装置已成为主流形式。交流信号直接采样也已成为一种普通的方法。快速傅立叶算法是其中的主要算法,而最小二乘方算法,计算量很大,尤其在单片机的处理能力有限的情况下,既要保证实时性,又要保证计算速度,不经过精心设计和程序优化,很难保证二者的统一。

通过减少采样次数、使用每周滤四个采样点拟合的滤波器和一套优化措施,使该算法计算速度大大提高,可以胜任工频向量的实时测量,因而可以用于过流、速断、方向保护等多个方面。本文分析了滤波器中的向量相位关系,同时给出了以此为基础的两线制功率计算举例。该方法已通过实际应用检验。

1 最小二乘方滤波器的构造

根据文献[1~3]的研究结果,对每一路信号,输入电压函数可表示为:

在一般的测量、保护应用中,只需关心基波成分。为减少计算量,应最大限度地减少采样次数。根据采样定理,一个正弦函数的离散采样次数量少每周波3次。为了方便,将每周波采样次数定为4次,即采样周期为5ms.则公式(1)中只能包含直流和工频分量。将直流分量按泰勒级数展开并取其前两项,则(1)式成为:

其中,P0为直流分量值,P1为基波峰-峰值,θ1为基波分量在采样时刻相对于零点的相位角。

若以最近连续4次采样值为样本,可得到4个采样方程。如将P0、-P0λ、P1cos(θ1)P1sin(θ1)作为待测未知数,可将4个采样方程表示成如下矩阵:

若分别用符号A表示系数矩阵,X表示未知参数向量,U表示采样值,则:

其中A-1表示A的逆矩阵,亦即向量X的最小二乘方滤波器。根据文献[3],这个滤波器为:

因此,

实际应用中,为了减少单片机顺序采样带来的时间延迟所造成的计算误差,硬件电路应具有同步采样功能。其作用就是在采样时刻将所有电气信号分别保持下来。

2 数字滤波器中瞬时相量的关系

若用ua、ub、uc分别表示三相电压相量,Ua,Ub、Uc表示其有效值,初始相位角分别用θua、θub、θuc表示;用ia、ib、ic分别表示三相电流相量,Ia、Ib,Ic表示其有效值,初始相位角分别为θia、θib、θic.则(4)式就是对应相量在X轴上的投影,即矢量的实部;(5)式就是对相量在Y轴上的投影,即矢量的虚部,(4)和(5)式中的θ1是上述相量相对于20ms时间窗之初时刻的相位角。 滤波器相关文章:滤波器原理

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